On the limit Sobolev regularity for Dirichlet and Neumann problems on Lipschitz domains

Abstract : We construct a bounded $C^{1}$ domain $\Omega$ in $R^{n}$ for which the $H^{3/2}$ regularity for the Dirichlet and Neumann problems for the Laplacian cannot be improved, that is, there exists $f$ in $C^{\infty}(\overline\Omega)$ such that the solution of $\Delta u=f$ in $\Omega$ and either $u=0$ on $\partial\Omega$ or $\partial_{n} u=0$ on $\partial\Omega$ is contained in $H^{3/2}(\Omega)$ but not in $H^{3/2+\varepsilon}(\Omega)$ for any $\epsilon>0$. An analogous result holds for $L^{p}$ Sobolev spaces with $p\in(1,\infty)$.
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Contributeur : Martin Costabel <>
Soumis le : lundi 4 février 2019 - 18:27:28
Dernière modification le : samedi 9 février 2019 - 01:20:39

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Identifiants

  • HAL Id : hal-01638088, version 2
  • ARXIV : 1711.07179

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Martin Costabel. On the limit Sobolev regularity for Dirichlet and Neumann problems on Lipschitz domains. 2019. ⟨hal-01638088v2⟩

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